РЕШУ ЦТ

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Задание № 1710 Добавить в вариант

Найдите сумму всех целых решений неравенства $логарифм по основанию 4 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка умножить на логарифм по основанию 4 левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка меньше или равно логарифм по основанию 4 левая круглая скобка x в квадрате минус 3x минус 4 правая круглая скобка минус 1.$

Спрятать решение

Решение.

Выполним преобразования:

$логарифм по основанию 4 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка умножить на логарифм по основанию 4 левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка меньше или равно логарифм по основанию 4 левая круглая скобка x в квадрате минус 3x минус 4 правая круглая скобка минус 1 равносильно логарифм по основанию 4 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка логарифм по основанию 4 левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка меньше или равно логарифм по основанию 4 левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка минус 1 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка логарифм по основанию 4 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка логарифм по основанию 4 левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка меньше или равно 0 равносильно система выражений x больше 4, x больше минус 1, левая круглая скобка x минус 8 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка меньше или равно 0 конец системы . равносильно 4 меньше x меньше или равно 8.$ $логарифм по основанию 4 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка умножить на логарифм по основанию 4 левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка меньше или равно логарифм по основанию 4 левая круглая скобка x в квадрате минус 3x минус 4 правая круглая скобка минус 1 равносильно$
$равносильно логарифм по основанию 4 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка логарифм по основанию 4 левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка меньше или равно логарифм по основанию 4 левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка минус 1 равносильно левая круглая скобка логарифм по основанию 4 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка логарифм по основанию 4 левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно система выражений x больше 4, x больше минус 1, левая круглая скобка x минус 8 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка меньше или равно 0 конец системы . равносильно 4 меньше x меньше или равно 8.$ $логарифм по основанию 4 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка умножить на логарифм по основанию 4 левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка меньше или равно логарифм по основанию 4 левая круглая скобка x в квадрате минус 3x минус 4 правая круглая скобка минус 1 равносильно$
$равносильно логарифм по основанию 4 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка логарифм по основанию 4 левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка меньше или равно логарифм по основанию 4 левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка минус 1 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка логарифм по основанию 4 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка логарифм по основанию 4 левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка меньше или равно 0 равносильно система выражений x больше 4, x больше минус 1, левая круглая скобка x минус 8 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка меньше или равно 0 конец системы . равносильно 4 меньше x меньше или равно 8.$ $логарифм по основанию 4 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка умножить на логарифм по основанию 4 левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка меньше или равно логарифм по основанию 4 левая круглая скобка x в квадрате минус 3x минус 4 правая круглая скобка минус 1 равносильно$
$равносильно логарифм по основанию 4 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка логарифм по основанию 4 левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка меньше или равно логарифм по основанию 4 левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка минус 1 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка логарифм по основанию 4 левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка логарифм по основанию 4 левая круглая скобка x минус 4 правая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно система выражений x больше 4, x больше минус 1, левая круглая скобка x минус 8 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка меньше или равно 0 конец системы . равносильно 4 меньше x меньше или равно 8.$

Целые решения неравенства: 5, 6, 7, 8. Их сумма равна 26.

Ответ: 26.

Аналоги к заданию № 1678: 1710 Все

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2020

Сложность: III

Спрятать решение · Прототип задания · Помощь